Ensembles et cardinaux Exercice 1 On considère deux parties $A\text{ et }B$ d'un ensemble fini $E.$ Compléter les tableaux suivants a $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 18&8&6&2& \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline & & & \\ \hline \end{array}$ b $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 100&75& & & \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline &50&75& \\ \hline \end{array}$ c $\begin{array}{ccccc}\hline E&A&B&A\cap B&A\cup B \\ \hline 53& &34& & \\ \hline \end{array}\qquad\begin{array}{cccc}\hline& & & \\ \overline{A}&\overline{B}&\overline{A\cap B}&\overline{A\cup B} \\ \hline 23& & &8 \\ \hline \end{array}$ Exercice 2 On donne le diagramme ci-dessous Donner la liste des éléments de chacun des ensembles suivants $A\;;\ B\;;\ A\cap B\;;\ A\cup B\;;\ A/B\;;\ B/A\;;\ E$ $E/A\cup B\;;\ EA\cap B$ Exercice 3 On désigne par $E$ l'ensemble des nombres entiers naturels plus petits que 16, par $I$ l'ensemble des nombres impairs de $E$ , par $P$ l'ensemble des nombres pairs de $E$ et par $M_{3}$ l'ensemble des nombres de $E$ multiples de 3. Représenter les ensembles $E\;,\ I\;,\ P\;,\ M_{3}$ par un même diagramme ; y faire figurer tous les éléments de $E.$ Exercice 4 Deux ensembles $A\text{ et }B$ sont tels que $\text{card}\;A=24\;;\text{ card}A\cup B=46$ $\text{card}A\cap B=8.$ Calculer $\text{card}\;B.$ Exercice 5 Deux ensembles $A\text{ et }B$ sont tels que $\text{card}\;A=1521\;;\text{ card}\;B=798$ $\text{card}A\cup B=2319$ Calculer $\text{card}A\cap B\text{ et }\text{card}\;B/A$ Exercice 6 Dans un groupe de 20 camarades, 12 jouent au football et 11 jouent au basket. 4 jouent à la fois au football et au basket. Dénombrer les élèves qui a jouent seulement au football. b ne jouent ni au football ni au basket. Exercice 7 Une station de radio diffuse les mêmes publicités à 15 heures et à 16 heures. D'après un sondage, on sait qu'il y a 21400 auditeurs à 15 heures et 24800 à 16 heures. Combien de personnes ont entendu ces publicités a si l'on suppose que les personnes qui ont écouté la radio à 15 heures ne l'écoutent plus à 16 heures ? b si l'on suppose que 4600 auditeurs écoutent à 15 heures et à 16 heures. Exercice 8 On considère un jeu classique de 32 cartes. On rappelle que celles-ci peuvent être de 4 couleurs cœur, pique, trèfle, carreau comportant chacune 8 valeurs $7\;,\ 8\;,\ 9\;,\ 10$, Valet, Dame, Roi, 1 ou as. Soit $A$ l'ensemble des piques du jeu, $B$ l'ensemble des cartes rouges et $C$ l'ensemble des figures. 1 Déterminer les cardinaux de $A\;;\ B\;;\ A\cap B\;;\ A\cap C ;\;B\cap C\;;\ A\cup B\;;\ A\cup C\text{ et }B\cup C.$ 2 Déterminer le cardinal de l'ensemble $H$ des cartes qui ne sont ni pique ni figure. Exercice 9 Parmi 40 secrétaires 8 parlent le russe, 15 l'anglais et 8 l'espagnol. 5 parlent le russe et l'anglais. 2 parlent le russe et l'espagnol. 2 parlent les trois langues. 1 Combien de secrétaires parlent au moins une des trois langues ? 2 Combien de secrétaires ne connaissent aucune de ces trois langues ? $On\ pourra\ s'aider\ d'un\ diagramme.$ Exercice 10 18 personnes étaient présentes lors d'un accrochage entre un car rapide et un taxi. La police les a toutes retrouvées. Elle leur a demandé de répondre soit par oui, soit par non, à chacune des questions suivantes Le car rapide roulait-il à gauche ? » Avez-vous vu le chauffeur du car rapide s'enfuir ? » 10 personnes ont répondu oui à la première question. 6 personnes ont répondu non à la deuxième question. 5 personnes ont répondu non aux deux questions. Combien de personnes ont répondu oui aux deux questions ? Exercice 11 Un certain produit se vend en liquide ou en poudre. Un sondage fait ressortir les faits suivants le tiers des personnes interrogées utilisent pas la poudre ;les deux septièmes des personnes interrogées n'utilisent pas le liquide ;427 personnes utilisent le liquide et la poudre ;le cinquième des personnes interrogées n'utilisent pas du tout le produit ; Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ? Principes additif et multiplicatif Exercice 12 La figure ci-dessous représente quatre villes $A\;,\ B\;,\ C\text{ et }D$ ainsi que les routes les reliant 1 De combien de façons peut-on aller de $A\text{ à }D$ en passant par $B\text{ et }C$ ? 2 Combien de circuits $ABCDCBA$ y a-t-il ? 3 Combien de circuits $ABCDCBA$ n'empruntent jamais deux fois la même route entre deux villes ? Exercice 13 Sur la figure ci-dessous, combien y a-t-il de façons d'aller de $A\text{ vers }C$ en passant par chaque point au plus une fois ? Exercice 14 Combien de mots de 4 lettres peut-on former avec un alphabet de 26 lettres 1 en admettant une répétition des lettres ? 2 sans lettre double » ? Exercice 15 Combien peut-on former de codes comportant 3 lettres distinctes suivies de deux chiffres distincts ? Exemple BAC 06 Exercice 16 On dispose de 5 couleurs pour colorier un drapeau constitué de 6 bandes verticales, deux bandes voisines ne pouvant recevoir la même couleur. Dénombrer les coloriages possibles. Exercice 17 De combien de façons peut-on placer 3 pions numérotés $1\;,\ 2\text{ et }3$ sur un damier carré comportant 6 lignes et 6 colonnes, sachant qu'il y a au plus un jeton sur chaque ligne et sur chaque colonne ? Exercice 18 Un coffre-fort accepte comme combinaison toute suite de trois lettres et de quatre chiffres compris entre 0 et 9. Sachant qu'il faut 10 secondes pour essayer une combinaison, combien faut-il de temps pour les essayer toutes ? Exercice 19 Un homme d'affaires doit se rendre dans quatre villes $A\;,\ B\;,\ C\text{ et }D.$ Combien de voyages différents peut-il réaliser sachant que a il peut commencer et finir par la ville qu'il veut ? b il doit commencer par $D.$ c il doit commencer par $D$ et finir par $A$ ? Exercice 20 Un élève répond à un questionnaire à choix multiples dans lequel il y a quatre réponses proposées par question désignées par $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D.$ 1 Combien y a-t-il de manières différentes de répondre si le comporte 10 questions ? 2 Par jeu,il décide de répondre $A$ à toutes les questions paires ; combien y a-t-il de réponses possibles pour cet élève en respectant ce critère ? Exercice 21 Un fabriquant de chaussures réalise trois modèles différents. De plus, il peut faire chacun d'eux en trois couleurs et en quatre tailles différentes. Combien de paires de chaussures distinctes peut-t-il proposer à sa clientèle ? P-Listes, arrangements et permutations Exercice 22 Dans une salle de classe, il y a 30 places. De combien de façons différentes 26 élèves peuvent-ils s'installer pour un cours ? Donner, avec deux chiffres significatifs, une valeur approchée du nombre trouvé. Exercice 23 Combien peut-on écrire de mots de six lettres distinctes avec les lettres du mot NOMBRE ? Exercice 24 On appelle mot une suite de trois points et de cinq traits. Par exemple . - . . - Combien de tels mots peut-on écrire ? Exercice 25 Une course comporte seize chevaux. 1 Combien peut-on jouer de tiercés possibles ? 2 On joue le cheval $n^{\circ}10$ à l'une des trois places. Combien peut-on jouer de tiercés où figure ce cheval ? Exercice 26 On donne un système de trois inéquations du premier degré à deux inconnues en faisant suivre $ax+by+c\;,\ a'x+b'y+c\;,\ a''x+b''y+c''$ de l'un des signes $0\;,\ \leq 0\;,\ \geq 0.$ Combien peut-on former de tels systèmes ? Exercice 27 1 Sans répétition, combien de nombres de trois chiffres peut-on former à l'aide des 6 chiffres $2\;,\ 3\;,\ 5\;,\ 6\;,\ 7\;,\ 9$ ? 2 Combien de ces nombres sont a pairs ? b inférieurs à 500 ? c impairs ? d multiples de 5 ? Exercice 28 Combien y a-t-il de mots de 5 lettres prises parmi ${A\;,\ B\;,\ C\;;\cdots.\;,\ X\;,\ Y\;, \ Z}$ qui finissent par une voyelle ? par deux voyelles distinctes ? Exercice 29 1 Combien de nombres inférieurs à 2000 peut-on fabriquer avec les chiffres $1\;,\ 2\;,\ 4\text{ et }7$ a si aucun chiffre ne peut être répété ? b si les répétitions sont autorisées ? 2 Combien de ces nombres sont pairs ? impairs ? Exercice 30 Soit $A$ l'ensemble des 9 chiffres autres que 0 et $p$ un entier naturel non nul. 1 Combien peut-on former de nombres de $p$ chiffres pris dans $A$ ? 2 Parmi les nombres ainsi formés, combien y en a-t-il qui a finissent par 2 ? b sont pairs ? c contiennent un seul chiffre 2 ? d contiennent au moins un chiffre 2 ? e contiennent des chiffres tous distincts ? $\text{Pour e }on\ discutera\ suivant\ les\ valeurs\ de\ p.$ Exercice 31 On jette trois dés $A\;,\ B\;,\ C$ ayant chacun six faces. Les faces de chaque dé sont numérotées de 1 à 6. Dénombrer tous les résultats a possibles b où les trois faces sont identiques c où les trois faces sont différentes deux à deux d ne comportant aucun chiffre 1 e comportant au moins un chiffre 1 f comportant exactement un chiffre 1 g comportant exactement deux chiffres 1. h Indiquer les liens entre les questions d, e, f, g et une autre question concernant le chiffre 1 qui n'a pas été posée. Exercice 32 Tirages avec ou sans remise Une urne contient 5 boules vertes, 6 boules jaunes et 7 boules rouges. 1 On tire successivement avec remise 3 boules. Dénombrer les résultats a possibles b tricolores c unicolores d contenant 2 jaunes suivies d'une rouge e contenant 2 jaunes et une rouge. 2 Reprendre les questions précédentes dans le cas de tirages successifs sans remise. Exercice 33 Huit coureurs, 3 Sénégalais et 5 étrangers participent à une course et sont classés de 1 à 8. 1 Quel est le nombre d'arrivées possibles ? 2 Quel est le nombre d'arrivées lorsque la course est gagnée par un Sénégalais ? 3 Quel est le nombre de possibilités pour qu'il y ait un Sénégalais et un seul parmi les trois premiers coureurs ? Exercice 34 Les numéros d'un réseau téléphonique sont tous formés de 7 chiffres choisis parmi les chiffres $0\;,\ 1\;,\ 2\;,\ 3\;,\ 4\;,\ 5\;,\ 6\;,\ 7\;,\ 8\;,\ 9.$ Exemples de numéros théoriquement acceptés 000 00 00 ; 961 52 87 ; 022 23 33 ; etc... Calculer le cardinal des ensembles suivants $\Omega$ la capacité théorique du réseau. $A$ ensemble des numéros composés de 7 chiffres distincts. $B$ ensemble des numéros composés de 7 chiffres identiques. $C$ ensemble des numéros ne contenant aucun chiffre 0. $D$ ensemble des numéros contenant exactement un 0. $E$ ensemble des numéros contenant au moins un 0. $F$ ensemble des numéros contenant au plus un 0. $G$ ensemble des numéros contenant au moins deux 0. $H$ ensemble des numéros pairs, chaque numéro étant strictement inférieur à 7000000. $I$ ensemble des numéros commençant par un chiffre pair et finissant par un chiffre impair strictement inférieur à 7. Exercice 35 On lance trois fois de suite un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Les résultats sont alors les triplets $a\;,\ b\;,\ c\;,\text{ où }a\;,\ b\text{ et }c$ sont des entiers de 1 à 6. 1 Dénombrer tous les résultats possibles. 2 Dénombrer les triplets $a\;,\ b\;,\ c$ tels que $\text{a }a=b=c\;;\qquad \text{b }a\neq b\text{ et }a\neq c$ $\text{c }a\leq b\text{ et }b=c\;;\qquad \text{d }a100 C_{n}^{p}.$ 2 Montrer que, quel que soit le réel $x$, il existe des entiers $n\text{ et }p$ tels que $A_{n}^{p}>x C_{n}^{p}$

La carte bancaire fait partie des moyens de paiement les plus utilisés en France. Peu importe la marque Visa, Mastercard, American Express, toutes les cartes bancaires sont composées de 16 numéros sur le devant, ainsi que d'un code de sécurité et d'une date d'expiration au dos. Pourquoi ? Quelle utilité ? À correspondent ces chiffres ? Sommaire Qu'est ce que le numéro de carte bancaire ? Que signifient les 16 numéros sur la carte bancaire ? Et les autres codes sur ma carte à quoi servent-ils ? Où trouver une carte bancaire gratuite ? Les meilleures banques Numéro de cartes bancaires Qu'est ce que le numéro de carte bancaire ? Le numéro de la carte bancaire sont les 16 chiffres de la carte bancaire, pouvant être sur le devant ou l'arrière de la carte bancaire. S'ajoutent à ces 16 chiffres, le cryptogramme et la date d'expiration. Que signifient les 16 numéros sur la carte bancaire ? Numéros de carte bancaire N26 MastercardChaque numéro sur la carte bancaire a un sens bien particulier Les six premiers numéro désigne l'émetteur de la carte. Cette suite de numéros commencent par un 4 pour Visa, un 5 pour Mastercard et 3 pour American Express Les 9 chiffres suivants sont ceux identifiants la carte. Ces 9 chiffres peuvent être combinés jusqu'à 1 milliard de combinaison Le dernier chiffre est celui appelé "le code d'authenticité" Les 16 chiffres sur le devant d'une carte bancaire sont les informations personnelles du détenteur de la carte qui ont été cryptées. Ces numéros ne sont pas complètement aléatoire. L'algorithme de Luhn chiffre les informations de la carte bancaire et permet de vérifier les numéros de la carte bancaire via une clé de contrôle. Et les autres codes sur ma carte à quoi servent-ils ? Lors d'un achat en ligne, les 16 numéros de la carte bancaire ne sont pas les seuls que le client doit indiquer pour valider son achat. La carte bancaire se compose d'un autre code, le CVC. Le CVC Card Validation Code appelé aussi CVV Card Validation Value est imprimé au dos de la carte et sert à confirmer que l'individu est bien en détention de la carte bancaire lors de l'achat. Celui-ci peut être composé de 3 ou 4 chiffres. Ensuite, la date d'expiration de la carte bancaire essentielle pour l'utilisation de sa carte sur internet mais aussi pour anticiper le changement de celle-ci. Où trouver une carte bancaire gratuite ? Les meilleures banques Voici notre séléction de banques proposant des cartes bancaires gratuites. Notre sélection des meilleures offres de cartes bancaires gratuites 💸 Prix et conditions 🔥 Avantages Carte Welcome En savoir plus 0€/mois ✔️ Aucune condition de revenus ✔️ Une offre gratuite et sans conditions de revenus ✔️ Frais à l'étranger réduits ✔️ Assurance Visa Classic ✔️ Découvert autorisé ✔️ Programme de parrainage + Offre de bienvenue généreuse ✔️ Application mobile performante Carte Fosfo En savoir plus 0€/mois ✔️ Aucune condition de revenus ✔️ Carte accessible sans condition de revenus ✔️ Paiements et retraits sans frais à l'étranger ✔️ Cartes virtuelles éphémères illimitées et gratuites ✔️ Paiement mobile via Apple Pay, Google Pay, Samsung Pay ✔️ Accès aux assurances et assistances Mastercard ✔️ Offres promotionnelles prime de bienvenue, parrainage Carte Hello One En savoir plus 0€/mois ✔️ Aucune condition de revenus ✔️ Carte bancaire gratuite sans conditions de revenus ✔️ Service client téléphonique ✔️ Retrait sans frais partout dans le monde dans le réseau BNP ✔️ Service de remise de chèque Carte Visa Premier En savoir plus 0€/mois 1 200€ net/mois ✔️ Carte Gold gratuite ✔️ Assurance Premium à l'étranger ✔️ Découvert autorisé ✔️ Accès à l'ensemble des produits bancaires BforBank ✔️ Service client disponible 6j/7 Données mises à jour en Mars 2022 Numéro de cartes bancaires La carte bancaire est composée de nombreux numéros. Il peut s'agir des 16 chiffres sur la carte, du code confidentiel ou du code de vérification de la carte. Ce dernier, aussi appelé CVV ou CVC permet au client de sécuriser ses achats. Le code CVV sont trois chiffres qui se trouvent le plus souvent au verso de la carte bancaire. Son but est de protéger les transactions en ligne. Il est bien sûr dangereux de donner ses numéros de carte bancaire. Même sans avoir votre carte, ces numéros peuvent être suffisants pour qu'un individu malveillant fasse des achats sur internet. Le numéro de la carte bancaire n'est pas situé au même endroit en fonction de l'établissement émetteur et du type de carte.

ensemble de cartes en 5 lettres